Loading...
 

Inleiding


Symbolen krijgen betekenis door afspraken. De afspraak over brailletekens is dat het een alfabet is voor mensen met een visuele beperking. Brailletekens bestaan uit zes (of acht) plaatsen die twee verschijningsvormen kennen. Dat de plaatsen maar twee verschijningsvormen hebben, maakt dat ze op eenvoudige wijze als binaire getallen opgeschreven kunnen worden. Dit door de ene verschijningsvorm van deze plaatsen het cijfer 0 toe te kennen en het ander het cijfer 1. Die eigenschap is interessant genoeg om te onderzoeken of het brailleschrift een functie kan hebben in de digitalisering van informatie.

Mijn onderzoek leidt ertoe dat ik een voorstel doe het braillealfabet zo aan te passen dat het een universeel alfabet is voor de interactie tussen mens en machine. Universeel omdat het binaire karakter van het alfabet, het alfabet zo onafhankelijk van culturele invloeden maakt als maar mogelijk is. Het mag ook universeel genoemd worden omdat het de invloed van visuele en fysieke beperkingen op de interactie minimaliseert. Het promoveert de noodmaatregel die braille was tot een universeel alfabet. Iedereen zal er mee vertrouwd zijn en het zal overal gebruikt worden. Fysieke beperkingen zullen minder een hinderpaal zijn in de mens machine interactie, omdat het aangepaste braille een modulair alfabet is. In een alfabet met vier letters, zijn de letters van het braillealfabet woorden. Deze woorden kunnen getypt kunnen worden op een toetsenbord met 4 toetsen, met één hand.

Het brailleteken is opgebouwd uit 2 kolommen en 3 rijen. De voornaamste aanpassing die ik voorstel is af te spreken dat elke rij staat voor een taalklank c.q. letter en wel zo dat een omzetting van het hele brailleteken in taalklank c.q. letters een uitspreekbaar woord opleveren: de buitenste rijen een medeklinker, de middelste een klinker. De zo ontstane woorden noem ik 3-letter odywoorden. De 3-letter odywoorden zijn eigennamen voor de tekens van het brailleschrift. Deze aanpassing versterkt de functie van brailleschrift als alfabet in de mens machine interactie aanzienlijk. En zo kom ik aan de titel en de ondertitel van dit artikel: Odybraille: braille voor zienden en gebrekkigen.

Een concrete uitwerking van odybraille is op de toetsen van het toetsenbord brailletekens te zetten en hetzelfde brailleteken bij de plaats waar een actie is verbeeld op het bijbehorende beeldscherm. De gebruiker kan daardoor zien welke toets welk ICT-proces in gang zet. De gebruiker heeft met de eigennamen van de brailletekens ook een goed instrument in handen om over computeracties met anderen te spreken of erover te schrijven.

Met deze tekst leg ik professionals het idee voor brailleschrift in te zetten als alfabet voor gebruikersacties. Mijn hoop is dat zij dit voorstel toetsen op zijn waarde voor de realiteit en dat het ook daadwerkelijk gerealiseerd wordt, als het voorstel die toets doorstaat. Ook wil ik dat deze tekst onder ogen komt van mensen die de toegankelijkheid van de computer willen bevorderen.

Deze tekst is echter niet speciaal voor deze doelgroepen geschreven. Ik ben filosoof, dus teveel een generalist om op het niveau van specialisten mee te kunnen praten. Aan de andere kant mist de tekst zijn doel als alleen mede-filosofen hem willen en kunnen lezen. Ook raak ik onderwerpen aan die niet direct behoren tot de specialiteit van ICT-ers en toegankelijkheidsexperts. Wat ik voorstel is onder andere interessant voor logopedisten, want er is op basis van mijn voorstel een betere communicatiekaart mogelijk. Wiskundeleraren kunnen er iets mee; 2-letter odywoorden kunnen functioneren als de cijfers van een 16-tallig talstelsel; de 3-letter odywoorden kunnen dat voor bijvoorbeeld een 60-tallig talstelsel.

Ben ik te hoogmoedig als ik zeg te hopen dat brailletekens en odywoorden gaan behoren tot onze vaste intellectuele bagage, zoals letters en cijfers dat nu doen?

Over de betekenis van het woord alfabet
Het begrip 'alfabet' is hier wat ruimer dan gebruikelijk. Het staat voor een geordende reeks symbolen. Er is nog niet bepaald waar de symbolen voor staan. In een alfabet in de gebruikelijke betekenis staat de symbolen ervan voor taalklanken die een taal gebruikt. In deze ruimere betekenis van alfabet zijn ook de arabische cijfers samen een alfabet. Zij staan voor aantallen. In deze tekst staan de symbolen van een alfabet voor de in- en output van ICT-processen rond één enkele actie van een gebruiker. De letters op de toetsen van een toetsenbord zijn een voorbeeld van symbolen voor deze in- en output. Ook iconen en woorden op het beeldscherm hebben die functie als zij informeren over het effect van een muisklik.



Alle van Meeteren


-

-

computermuis en toetsenbord: klikbare plaatsen



Volgens de omschrijving in het patent voor de computermuis is deze een "X-Y position indicator for a display system". De computermuis is dus voornamelijk een aanwijsapparaat ("indicator"). Met de computermuis kan men een cursor over het beeldscherm ("display system") bewegen. De computermuis is ook een invoerapparaat: als de cursor naar een klikbare plaats is gebracht, kan de gebruiker deze met een muisklik activeren en zo de computer een opdracht geven. Een toetsenbord is alléén een invoerapparaat. Daarmee kan een gebruiker net als met de computermuis een klikbare plaats activeren. De 'X-Y position' is in dat geval in geprogrammeerd of handmatig opgegeven. Het is de specialiteit van de computermuis klikbare plaatsen te lokaliseren, maar afgezien van de superioriteit van de computermuis op dat punt, worden klikbare plaatsen efficiënter geactiveerd met de tien cijfertoetsen van het toetsenbord dan met de 'X-Y position indicator'. Een gebruiker activeert met twee toetsaanslagen op de computermuis twee klikbare plaatsen. Op het toetsenbord zijn dat er 81 als de gebruiker handmatig de cijfers intoetst van de 'X-Y positions'. (81: de 0 kan niet zonder een ander cijfer voor een X of Y positie staan.)

Er is een efficiëntere manier dan de handmatige opgave van de 'X-Y position' om een klikbare plaats vanaf een standaard toetsenbord te activeren. Daarin wordt een opdracht gegeven met één toetsaanslag op 64 toetsen voor 64 verschillende opdrachten. Bij twee toetsaanslagen is het 128 tegen 81 in het voordeel van deze andere manier. Wat het aantal toetsen op het toetsenbord betreft is het voordeel ook aan die zijde, of het nu voordeliger is over veel toetsen te beschikken (64 tegenover 9) of voordeliger minder toetsen te hebben (4 tegenover 9).

Deze manier is gebaseerd op een driedubbele binaire zoekboom: een klikbare plaats wordt geselecteerd door het beeldscherm in vieren te verdelen; elk van de vier delen die dan ontstaan, nog eens in vieren te verdelen; en tenslotte ook deze zestien delen in vieren te delen. In de eerste ronde staat een medeklinker symbool voor de vier delen. In de tweede ronde is dat de medeklinker van de eerste ronde en een klinker. Tenslotte staan de letters uit de tweede ronde plus een medeklinker symbool voor de plaats van een vlak tussen 63 andere vlakken. Zo worden 64 3-letter woorden symbolen voor 64 plaatsen van vlakken, de plaatsen zelf en - als er maar één klikbare plaats in het vlak staat - voor 64 klikbare plaatsen en daarmee voor een actie die een gebruiker van de computer kan willen. Deze woorden kunnen getypt worden. Dan wordt een opdracht aan de computer gegeven met drie toetsaanslagen op vier toetsen voor 64 verschillende opdrachten.

De hier bedoelde woorden noem ik 3-letter odywoorden. Odywoorden zijn qua functie vergelijkbaar met rangtelwoorden. Ze hebben allebei de functie een positie aan te geven in een verzameling objecten. Ik noem ze om die reden in deze tekst positiewoorden.

Het woord 'odywoord' gebruikt het voorvoegsel 'ody'. Dit voorvoegsel wordt gebruikt bij woorden die een rol spelen in Odyschrift. 'Ody' is afgeleid van de naam voor een oud grieks verhaal, de Odyssee. Odyschrift heet namelijk voluit Odyssee-schrift. Odysee-schrift is geïnspireerd door de vroege e-reader de Iliad. (link naar Wikipedia) Het doel van Odyschrift was een tekenschrift te ontwikkelen speciaal voor schrijven op een digitaal oppervlak. Het idee is dat de letters van een dergelijk tekenschrift eenvoudiger geschreven kunnen worden dan het geval is met de letters van het alfabet, omdat de computer al tijdens het schrijven ervan conclusies kan trekken over de gewenste letter op grond van de richting waarin de pen beweegt. Dit doel een tekenschrift te ontwikkelen is geëvolueerd naar een onderzoek naar mogelijkheden oppervlakken te gebruiken in de mens-machine interactie.

Een rangtelwoord (ook: ordinale, mv: ordinalia) is een woord (telwoord) dat een rangvolgorde in een rij weergeeft.
(uit Wikipedia).
Rangtelwoorden kunnen worden onderverdeeld in bepaalde rangtelwoorden (het aantal is exact bekend) en onbepaald rangtelwoorden (het exacte aantal is onbekend). (uit Wikipedia). Als in deze tekst over rangtelwoorden wordt gesproken, zijn de bepaalde rangtelwoorden bedoeld.

Telwoorden dienen als hulpmiddel bij het tellen. Waar een hoofdtelwoord uitdrukt hoeveel objecten er zijn geteld, drukt een rangtelwoord uit hoeveelste object is geteld. Een hoofdtelwoord zegt dan ook iets over een groep (hoeveel objecten tot de groep worden gerekend), een rangtelwoord zegt iets over een object (welke plaats het object heeft in de groep). Een rangtelwoord onderscheidt zich van een hoofdtelwoord door de letters 'de' of 'ste' achter het hoofdtelwoord.


Het woord 'nummer' drukt in combinatie met een hoofdtelwoord hetzelfde uit als een rangtelwoord. Daarom wordt in deze tekst soms het woord 'nummer' gebruikt als equivalent van rangtelwoord.

Rangtelwoorden en odywoorden behoren beide tot de klasse van 'positiewoorden'. Hierover is gecorrespondeerd met de Taaladviesdienst van het Genootschap Onze Taal:

Vraag:
Ik ontwikkel een set van woorden die staan voor de positie van iets in een vlak. Bekend is een set van woorden die staan voor de positie van iets in een rij, de zogenaamde rangtelwoorden. Het probleem dat Odyschrift oplost met één enkel woord, wordt op het moment opgelost met twee van deze rangtelwoorden door de coördinaten van de positie op te geven.

Ik denk dat Odywoorden ook kwalificeren als rangtelwoorden. Hoe denkt de Taalunie daarover?

Antwoord:
Beste -----,
Hartelijk dank voor uw bericht.
Uw systeem ziet er veelzijdig uit. Toch valt het wat ons betreft buiten de taal. Het maakt wel gebruik van letters, en ook van eenvoudige woordstructuren, maar het is in feite geen taal; het is een vorm van code.
Deze codes zouden we dan ook niet als rangtelwoorden kunnen benoemen. Rangtelwoorden hebben een duidelijke grammaticale status in de natuurlijke taal. 'Woorden' uit het odyschrift zullen zo'n status hoogstwaarschijnlijk nooit krijgen, net zoals steno en emoji nooit onderdeel kunnen worden van de grammaticale structuur van het Nederlands.
Mogelijke benamingen voor als zulke coderingen toch eens als woorden benoemd zouden worden, lijken volgens ons de volgende: positiewoord, positioneringswoord, vlakpositiewoord, vlakverdelingswoord, vlakverdeelwoorden, rangwoord, veldwoorden, plaatswoord, rangschikwoord.

Verwerking van deze reactie:

  1. Taaladviesdienst: Odyschrift is geen taal. Het is een vorm van code.
    1. Taal is ook een code
      1. Dat valt bijvoorbeeld op te maken uit het lemma 'code' in Wikipedia: Een code in de ruimste zin is een aanduiding die voor iets anders staat, een symbool, een verzameling symbolen, een beweging, etc. Codes worden gebruikt om te communiceren: het is eenvoudiger het woord 'tafel' te zeggen dan naar een tafel te wijzen. Alle talen zijn dus eigenlijk codes. Communiceert men met iemand die de code niet kent - dus iemand die een andere taal spreekt - dan moet men wel naar de tafel wijzen. en in de praktijk wordt het woord 'code' niet gebruikt voor de gesproken taal en de geschreven tekst, maar ze zijn in feite wel degelijk codes.
      2. De klanken/letters van het odywoord vormen een soort van postcode naar een object in een vlak. Wat dat aangaat is een odywoord vergelijkbaar met een woordcombinatie als noord-noord-oost. Noord-noord-oost is een samengesteld woord waarmee nauwkeurigere een richting wordt aangegeven dan met de woorden kan waaruit het woord is samengesteld. Ik schat in dat dergelijke woordcombinaties gezien worden als deel van de taal.
Richtingen
  1. steno, emoji kunnen nooit onderdeel worden van de grammaticale structuur van het Nederlands.
    1. Dit lijkt mij juist, steno en emoji zijn grafische symbolen, ze vormen een beeldtaal. Nederlands is een gesproken taal. De odywoorden zijn gesproken symbolen.
    2. Het kan zijn dat odywoorden niet opgenomen worden in de Nederlandse taal. Maar dat is dan niet door het ontbreken van een zinvolle functie. Rangtelwoorden doen nu wat odywoorden kunnen doen. Rangtelwoorden geven de plaats aan die iets inneemt in een rij (rangtelwoord). Door een plaats in een vlak te beschouwen als onderdeel van twee haaks op elkaar staande rijen kunnen die plaatsen ook met rangtelwoorden aangegeven worden. Ze kunnen ook met odywoorden aangegeven worden.
Woorden

Schaakbord

Toetsenbord Impressie


3-letter odywoorden zijn ontworpen om klikbare plaatsen te lokaliseren en deze tegelijk te activeren. Zij ondersteunen de projectie van klikbare plaatsen op een toetsenbord. Dit kan goed geïllustreerd worden met een schaakbord. De velden van een schaakbord en 3-letter odywoorden vormen allebei een vlak van acht bij acht. Een toetsenbord heeft deze vorm niet. Odywoorden op de toetsen overbruggen de verschillen tussen schaakbord en toetsenbord. Dan leest de gebruiker op een toets voor welk veld deze staat (zie voor een impressie figuur 3). Als odywoorden op dezelfde manier hun ideale orde bij klikbare plaatsen kenbaar maken, komt het lokaliseren van een toets overeen met het lokaliseren van een klikbare plaats.

Deze projectie van de klikbare plaatsen op het toetsenbord maakt de computer toegankelijker. De toegankelijkheid van de computer wordt ook vergroot met het compactere toetsenbord dat door 3-letter odywoorden mogelijk wordt. Elk 3-letter odywoord kan namelijk getypt worden op slechts vier toetsen, dus met de vingers van één hand op een toetsenbord met vier toetsen.

De formule voor een 3-letter odywoord is vier tot de macht drie: drie letters uit een alfabet van vier letters vormen een woord. Voor een brailleteken is de formule twee tot de macht zes: het bestaat uit zes puntjes in twee verschijningsvormen. De uitkomst van beide formules is 64. Die overeenkomst maakt dat een brailleteken een symbool is voor een odywoord en - andersom - een odywoord een naam voor een brailleteken. Zo krijgt het brailleschrift via odywoorden naast zijn functie voor blinden en slechtzienden, een functie voor zienden (projectie) en voor mensen die moeite hebben met een computermuis of een omvangrijk toetsenbord (typen).

Zo komen we in het nadenken over een 'alfabet' voor de (deel)producten van ICT-processen, bij Louis Braille. Hij ontwikkelde in de negentiende eeuw het naar hem vernoemde alfabet om teksten te ontsluiten voor mensen met een visuele beperking. Zijn oplossing blijkt nu van universele waarde te zijn. Een braille-voor-het zicht met eigennamen voor de afzonderlijke brailletekens is een 'alfabet' voor de (deel)producten van ICT-processen, waar iedereen zijn voordeel mee kan doen. Daarnaast verhoogt braille op deze manier de toegankelijkheid van ICT-producten voor mensen met een motorische beperking.
Toetsenbord Met Braillelabels
Kaart Brailletekens
Labels

Het principe van odywoorden

verdelen over groepen


Odywoorden worden opgebouwd door vlakken in kleinere vlakken op te splitsen en elk van de kleinere vlakken een naam te geven. Rangtelwoorden hebben hun betekenis op grond van afspraken door de taalgemeenschap.

Men kan het rangtelwoord voor de positie van een object vinden door

a) één object over te brengen van de groep niet-getelde objecten naar de groep getelde objecten;
b) de groep getelde objecten te markeren met een cijfer. De eerste ronde met het cijfer 1, daarna met steeds het volgende cijfer ;
c) vervolgens te bepalen in welk van de groepen het gezochte object zich bevindt;
d) deze acties te herhalen tot het gezochte object zich bevindt in de groep van getelde objecten;
e) Het laatst gebruikte cijfer geeft weer hoeveel objecten er naar de groep getelde objecten zijn overgebracht, maar ook wat de plaats van het gezochte object is tussen alle objecten. De laatste stap is dit cijfer te vervangen door het rangtelwoord dat in waarde overeenkomt met dat cijfer.

Geachte medewerker van de vraagbaak van het genootschap Onze Taal,

Op www.odyschrift.nl vindt u een concept voor een artikel over positiewoorden. Het woord positiewoorden is boven komen drijven na een eerdere vraag aan uw organisatie. Op de website wordt daaraan gerefereerd.

Een rangtelwoord is een positiewoord. Het lemma op Wikipedia over rangtelwoorden zegt het volgende:

Van het bepaalde hoofdtelwoord beide kan geen rangtelwoord worden gemaakt. Van de onbepaalde rangtelwoorden middelste en laatste bestaat geen hoofdtelwoord. (uit Wikipedia).

Dat roept wat vragen bij mij op:
'Beide' is een hoofdtelwoord, want het antwoord op de vraag hoeveel er van iets is. 'Beide' kan niet uitgedrukt worden met een cijfer. Anders dan telwoorden die met een cijfer uitgedrukt kunnen worden, informeert 'beide' over de totale omvang van de getelde groep.

Vraag: Verklaart dit dat de regel "een rangtelwoord wordt gevormd door een hoofdtelwoord + ste of de", niet resulteert in een rangtelwoord bij het hoofdtelwoord 'beide'?

Het citaat hierboven stelt dat 'middelste' en 'laatste' rangtelwoorden zijn. Volgens mij zijn het wel positiewoorden, maar geen rangtelwoorden. Ze worden niet gebruikt in de activiteit 'tellen', maar wel in de activiteit 'positie bepalen'.

Vraag: Zijn woorden als 'middelste', 'hoogste', 'laatste', 'hoog', 'hoger', 'laat', later' positiewoorden?

Met vriendelijke groet,

was getekend

Het antwoord:
Beste ...,

Hartelijk dank voor uw bericht.
'Beide' wordt als hoofdtelwoord beschouwd (https://e-ans.ivdnt.org/topics/pid/ans07020101lingtopic). Logischerwijs bestaat er geen rangtelwoord bij, omdat er geen 'plaats beide' bestaat. Dat komt dan inderdaad overeen met het ontbreken van de mogelijkheid om 'beide' met een cijfer uit te drukken.

We zouden 'middelste', 'volgende', 'laatste', 'hoogste' e.d. zeker wel positiewoorden kunnen noemen. Een mogelijk onderscheid tussen soorten positiewoorden is 'absoluut' en 'relatief'. De genoemde woorden behoren dan tot de relatieve positiewoorden.

Ik hoop dat uw vragen hiermee beantwoord zijn.

Met vriendelijke groet,

Dit is de tel-methode.

Om odywoorden op te bouwen
a) splitst men de groep objecten in vier kleinere groepen zodanig dat elke groep hetzelfde aantal objecten omvat. Er is eventueel een rest. Dit is de laatste groep.
b) telt men de groepen tot en met de groep waar het te markeren object onderdeel van is. Gebruikt worden afwisselend de letters D, R, M en F en de letters O, E, I en A, in de hier genoemde volgorde.
c) noteert men de letter van de groep waarvan het te markeren object deel uitmaakt.

Wanneer stap a niet gezet kan worden, omdat de groep alleen bestaat uit het te markeren object, is het odywoord gevormd.

Dit noem ik de splits-methode, hier beschreven voor een splitsing in vieren.

In de tel-methode wordt een cijfer vervangen door een rangtelwoord. Het positiewoord dat is gevormd in de splits-methode kan worden vervangen door een (Arabisch) cijfer. Hier voeg ik het woord Arabisch tussen haakjes toe, want het positiewoord is in feite zelf ook een cijfer, waarover later meer.

Verdelen




het aantal groepen

Onze taal heeft alleen positiewoorden die gebaseerd zijn op het 10-tallig talstelsel. De splits-methode kan taal verrijken met positiewoorden die werken met andere talstelsels. Het grondtal van die talstelsels wordt bepaald door het aantal taalklanken dat een taal voor deze functie beschikbaar heeft.

Voor een verdeling over twee groepen zijn in de Nederlandse taal bijvoorbeeld de letters L/I (ontleend aan het woord links) en R/E (ontleend aan het woord rechts) geschikt.

Laat L/I staan voor het object of de groep links van een scheidingslijn en laat R/E staan voor het object of de groep rechts van die scheidingslijn.

Laat de positie links van de scheidingslijn de eerste positie zijn.

Dan is

a) L het positiewoord voor de eerste van twee objecten .
b) R voor de tweede van twee objecten.
c) LI voor de eerste van drie of vier objecten.
d) RI voor de tweede van drie of vier objecten.
e) RE voor de laatste van vier objecten
f) De positiewoorden LIL, LIR, LEL, LER, RIL, RIR, REL en RER staan voor de acht objecten in een verzameling van acht objecten.

In a), c) en f) komt het eerste object respectievelijk de positiewoorden L, LI, en LIL toe. Dat de positiewoorden voor hetzelfde object verschillen komt doordat de waarde van een letter wanneer deze voor de plaats van een groep staat, één tel verschilt van de waarde van diezelfde letter wanneer deze voor een object staat. In het laatste geval staat de letter voor de waarde van de plaats van het object zelf. In het eerdere geval voegt de letter de waarde toe van de groepen die al geteld zijn. maar niet de waarde die de groep zelf aan het positiewoord bijdraagt. Dat doet de letter rechts ervan zoals hij het zelf doet voor de letters links van hem. De waarde van L/I in het voorbeeld is dus één voor de meest rechtse positie en nul op alle andere plaatsen. Er zijn immers geen groepen geteld voordat groep L/I werd geteld. De consequentie is dat uit de lengte van het positiewoord is af te leiden hoe groot de hele verzameling is waartoe het object behoort. LILI bijvoorbeeld is nummer 1 van 16.

Het rangnummer van een element van een rij is 1 voor het eerste element, 2 voor het tweede, enz. Vooral vanuit de informatica is, om programmatische eenvoud, de gewoonte ontstaan, een geordende rij niet te indiceren met de rangnummers, maar te beginnen met het nummer 0. het eerste element, dus met rangnummer 1, heeft dan als index het nummer 0.
In de informatica kan een positiewoord toegerekend worden aan objecten vanwege hun plaats in een rij, een rangtelwoord en daarnaast een index. De index staat voor het aantal objecten dat in de rij vooraf gaat aan het object. Hier gebeurt hetzelfde als in de splits-methode. Er gaat altijd een object minder vooraf aan een object dan de waarde is van het rangtelwoord en daar moet soms rekening mee gehouden worden (informatica: om programmatische eenvoud. Splits-methode: om de bijdrage van groepen te berekenen aan de waarde van het positiewoord van een object.)

Het lemma in Wikipedia luidt verder:
Een dergelijke indicering, beginnend met 0, heeft de betekenis van het aantal elementen dat aan het bedoelde element voorafgaat. Iets soortgelijks speelt bijvoorbeeld bij eeuwen. De 21e eeuw bijvoorbeeld is de eeuw waaraan 20 eeuwen voorafgaan. Het jaar 2018 is in de 21e eeuw, omdat het jaar 18 in de eerste eeuw was. Iemand die aan z'n dertigste levensjaar bezig is, heeft de leeftijd 29. Bij eeuwen is er steeds de noodzaak tot "omrekenen" van rangnummer naar eerste twee cijfers van het jaartal en omgekeerd. Bij leeftijd is dat veel minder, omdat de beide systemen van aanduiding meestal niet door elkaar gebruikt worden, het rangnummer van het levensjaar wordt veel minder gebruikt dan de leeftijd.

Omzetten

over vier groepen

Er zijn twee scheidingslijnen nodig om een groep in vieren te delen. Er zijn ook minstens twee scheidingslijnen nodig voor positiewoorden die staan voor een plaats in een vlak: een voor elke dimensie van dat vlak. Wanneer de scheidingslijnen parallel aan elkaar zijn getrokken, blijven die posities ongeteld die op scheidingslijnen liggen. Daarom kruisen de scheidingslijnen elkaar. Op die manier dekken ze elkaar af. Conclusie: de meest economische manier een positiewoord samen te stellen voor een plaats in een vlak, is het vlak in vieren te verdelen met twee elkaar kruisende scheidingslijnen en de vier delen die zo ontstaan, een positiewoord toe te kennen.

In figuur 3a zijn de scheidingslijnen die de tel-methode gebruikt, zo geplaatst dat de waarde van de positiewoorden gelijk is aan de waarde bij een verdeling van een vlak in vier groepen. Vier zo geplaatste scheidingslijnen maken hoeken van 90 graden ten opzichte van elkaar. Het gevolg is dat vier vlakken met opeenvolgende positiewaarden een hoekpunt delen. Daar liggen ze in een cirkel omheen. Dit wordt herhaald op het niveau van de groepen. Als binair wordt verdeeld, staan opeenvolgende scheidingslijnen ook 90 graden op elkaar. In figuur 3 is ook te zien dat het eerste object linksboven ligt, en dat de cirkelende beweging in de richting van de klok gaat. Dit is een keuze.

RI is met toepassing van bovenvermelde waarderingsregel (de waarde van de letters voor groepen is één minder dan de waarde van letters voor afzonderlijke objecten) in Arabische cijfers 13. De waarde hiervan in Arabische cijfers uitgedrukt is 7.

Omzetten 4

4-letter odywoorden

Mijn inschatting is dat 3-letter odywoorden het meest geschikt zijn als symbolen in de mens-machine interface. Alternatieven die het meest dichtbij liggen, zijn 2-letter odywoorden en 4-letter odywoorden. 2-letter odywoorden hebben een bereik van 16 objecten; 3-letter woorden een bereik van 256 objecten. Uitgedrukt als tekens in een alfabet: 2-letter woorden vormen een alfabet van 16 letters. Dit aantal is te klein om de taalklanken van het Nederlands in te vangen. 4-letter woorden vormen een alfabet van 256 letters. Dit aantal is weer te groot. Een toetsenbord met 256 toetsen is vanwege dit grote aantal niet toegankelijk te noemen. Een voordeel zou zijn dat bijvoorbeeld alle ICT-processen die zijn opgenomen in de ASCII-tabel met één toetsaanslag gestart kunnen worden. Ik denk niet dat er voldoende vraag zal zijn om toetsenborden van die omvang op de markt te brengen. Met twee toetsaanslagen op een toetsenbord met 64 toetsen, kan minstens hetzelfde aantal ICT-processen worden gestart.

Hoofdtelwoorden

Odywoorden staan voor de plaats van een object in een vlak. Bij afspraak is het vlak linksboven het eerste vlak, en liggen volgende vlakken en groepen van vlakken steeds in de richting van de klok. Door die afspraken over welk vlak het eerste vlak is en wat de verdere volgorde van de vlakken is, kunnen odywoorden ook functioneren als hoofdtelwoorden. Immers, het positiewoord geeft ook informatie over het aantal vlakken dat eerder is geteld. De odywoorden staan dus net als Arabische cijfers voor een aantal. Alleen Arabische cijfers staan in de éérste plaats voor een aantal en daarvan afgeleid voor posities van eenheden in de getelde groep. Bij odywoorden is het andersom. Ze staan in de éérste plaats voor posities van eenheden en daarvan afgeleid voor aantallen. Ik stel voor odywoorden in hun functie als hoofdtelwoord ook cijfers te noemen. Odycijfers?

16-tallig talstelsel

In de ICT wordt het 16-tallig talstelsel gebruikt als een compacte weergave van het ICT-proces met een 2-letter alfabet. (link) . Wikipedia geeft de volgende definitie van een 16-tallig talstelsel: "''Het hexadecimale talstelsel is een talstelsel met het grondtal 16. Het is een positiestelsel waarin niet, zoals gebruikelijk in het tientallige stelsel, met tien cijfers wordt gewerkt, maar met zestien cijfers. Hexadecimaal betekent letterlijk zestientallig. De cijfers 0 t/m 9 worden daarom uitgebreid met 'A' (=10) t/m 'F' (=15), ook wel 'a' t/m 'f'. "

Omdat het 16-tallig talstelsel meer cijfers nodig heeft dan het aantal cijfers dat voor het 10-tallig talstelsel is ontwikkeld, zijn een aantal letters uit het alfabet in gebruik genomen als cijfer. Met de ontwikkeling van odywoorden is er een andere mogelijkheid ontstaan. 2-letter odywoorden (DO tot en met FA) vormt een set positiewoorden, maar ook een set van de 16 'cijfers'. Dit alternatief maakt - anders dan de bestaande oplossing - geen gebruik van symbolen die ook een andere betekenis hebben.

Het eerste odywoord DO heeft per definitie de positie- en cijferwaarde één. Er is een waarderingsregel voor de letters van een odywoord. Als deze op alle 16 2-letter odywoorden wordt toegepast is er geen symbool met de waarde nul. Daarom heeft één odywoord bij afspraak in afwijking van de positiewaarde de cijferwaarde nul als de brailletekens voor waarden in een talstelsel staan. Dit odywoord is in het geval van het 16-tallig talstelsel FA. FA is het cijfer dat de hoogste positiewaarde heeft. Wanneer men daarvoor een odywoord neemt met een lagere positiewaarde dan verschillen de positie- en de cijferwaarde bij alle cijfers die op cijferwaarde nul volgen. Dit om het gat te overbruggen dat is ontstaan door het wegvallen van een cijfer in de reeks. Ik ken geen reden een ander dan het odywoord met de hoogste positiewaarde in een talstelsel om te zetten in een cijfer zonder waarde.

Zestigtallig talstelsel

Feitelijk is het aantal talstelsels dat odywoorden als cijfers gebruikt onbeperkt. Men neme het odywoord dat de hoogste waarde heeft van het talstelsel en geeft deze de waarde nul. De odywoorden die na dit odywoord met de waarde nul komen, worden in het talstelsel niet gebruikt.
Zo kan er een 60-tallig talstelsel worden samengesteld met odywoorden.

Wikipedia zegt over het 60-tallig talstelsel: "Het sexagesimale stelsel (Latijn: sexagesimus, zestigste) of zestigtallig stelsel is een positiestelsel met als grondtal 60. Het wordt nog gebruikt bij de tijdmeting en de hoekmeting met een onderverdeling van uren en graden in minuten en seconden. Het getal 60 beschikt over twaalf factoren, namelijk 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 en 60. Hiervan zijn 2, 3 en 5 priemgetallen. Hierdoor kunnen sexagesimale getallen eenvoudig worden gedeeld in kleinere, gelijkwaardige secties, zoals van 30 minuten, 20 minuten, 15 minuten, 12 minuten, 5 minuten, 4 minuten, 3 minuten, 2 minuten en 1 minuut. 60 is het kleinste getal dat deelbaar is door elk getal van 1 tot 6."

Het 60-tallig talstelsel gebruikt de cijfers DOD tot en met FIF, waarbij FIF de waarde nul krijgt. FAD, FAR, FAM en FAF worden niet ingezet. Of het ooit zinvol wordt gevonden de Arabische cijfers in tijd- en hoekmeting te vervangen door odywoorden, zal moeten blijken. Of de voordelen voor het rekenen door mensen ooit reden zal zijn voor mensen met het 60-tallig talstelsel te rekenen ook. Maar als er buiten het 16-tallig talstelsel een talstelsel is dat ook gebruik maakt van odywoorden, dan zal dat het 60-tallig talstelsel zijn.

Stel dat er een rekenapp wordt ontwikkeld op basis van het 60-tallig talstelsel. Dan is er een duidelijke scheiding inn functies tussen een groep van 60 odywoorden en een groep van 4 odywoorden. Mijn voorstel is om een dergelijke scheiding zo veel als mogelijk structureel in te voeren. Ontwikkelaars van app hebben 60 odywoorden tot hun beschikking. Over het gebruik van 4 odywoorden worden breed afspraken gemaakt. Ze zal elke app op enig moment gestart of afgesloten moeten worden of iets met uitvoer moeten. Het is beter dit soort app-overstijgende opdrachten als publiek terrein te beschouwen en te beheren.

Een brailleteken met twee in plaats van drie rijen van twee puntjes is een grafisch symbool voor odywoorden als cijfers voor een 16-tallig talstelsel. Een brailleteken met vier rijen van twee puntjes kan een grafische symbool zijn voor een talstelsel met een grondtal boven de 64.

In 1891 beschreef Hilbert een wiskundig object dat bekend staat onder de naam Hilbert kromme. Het ging Hilbert om de constructie van een ruimtevullende kromme, maar - en dat is interessant voor Odyschrift - volgens de beschrijving van deze constructie in Wikipedia heeft hij daarbij cijfers voor punten nodig, en wel voor de hoekpunten van vierkanten die in een volgende stap van de constructie cijfers voor vierkanten zijn. Hilbert gebruikt cijfers, maar het gaat hem daarbij niet om de waarde die een cijfer uit kan drukken, maar om de plaats van een hoekpunt dan wel vierkant in het vlak. En precies daarom gaat het bij Odyschrift ook. De cijfers in de beschrijving van de Hilbert kromme zijn rangtelwoorden. Omdat de kromme alle punten van een vlak verbindt, kunnen de cijfers ook gezien worden als voorlopers van odywoorden.



" Elk cijfer achter de komma representeert de keuze uit 4 vierkanten (steeds kleinere, afhankelijk van de positie van het cijfer achter de komma", "Het toevoegen van steeds een cijfer geeft een steeds kleiner vierkant, met als limiet het gezochte punt." (citaat uit lemma Hilbert-kromme in Wikipedia)
"In de meetkunde, de topologie en andere, gerelateerde, takken van de wiskunde duidt een punt een specifieke positie binnen een ruimte aan. Een punt heeft geen afmetingen, dus geen lengte, oppervlakte of volume. Een punt is bijgevolg een nuldimensionaal object, een wiskundig object zonder dimensie." citaat uit lemma 'punt' in Wikipedia

Hilbert Kromme

De kromme wordt geconstrueerd door vierhoeken steeds verder te verdelen over vier kleinere vierhoeken tot de vier hoekpunten samenvallen in één enkel punt. Dan is elke vierhoek van twee dimensies terug gebracht tot een wiskundig object van 0 dimensie. Zolang de denkstap naar 0 dimensie niet is gezet, blijven er punten in de ruimte die geen deel uitmaken van de kromme. Dit zijn de punten die door de grenzen van het vierkant worden omsloten. Op dat moment is de kromme nog niet ruimtevullend.

Hilbert


Hierboven staan de odywoorden volgens de notatie van Hilbert.

  • Evenals Odyschrift maakt Hilbert een kwalitatieve sprong van vierkant naar punt. Zonder die sprong levert de constructie steeds vierkanten op.

  • De punten in de Hilbert notatie hebben een naam die gelijkt op de notatie van een decimale breuk. Hilbert construeerde de kromme als onderdeel van zijn onderzoek naar de verhouding tussen de getallen 0 en 1. Voor zijn onderzoek had Hilbert het nodig als te vullen ruimte een vierkant te nemen waarvan de zijden lengte 1 hebben. Los van dat onderzoek is de lengte van de zijden niet relevant. Los van dat onderzoek zouden de hoekpunten namen hebben die gelijk staan aan gehele getallen.

  • Hoewel de cijfers ogen als quartaire breuken, zijn het dat niet. Het lemma in Wikipedia stelt dat in deze constructie een 4-tallig talstelsel wordt gebruikt. Daar kan over getwijfeld worden. Wat wordt gebruikt zijn 4 symbolen uit een talstelsel. De hoeken worden voorzien van symbolen om de vierkanten op de juiste manier op elkaar aan te laten sluiten. Voor dat doel is alleen nodig dat de symbolen van elkaar verschillen.

Toepassing van Odyschrift

Mens machine interactie - sneltoetsen

Odyschrift is ontwikkeld om de bediening van de computer te verbeteren. Het besturingsprogramma Windows koppelt toetsen aan klikbare plaatsen door na indrukken van de alt-toets labels aan de klikbare plaatsen te hangen, die informeren over de toets(en) die een alternatief bieden voor de muisklik.

Sneltoetsen afbeelding van myViewBoard
Odywoorden koppelen toetsen meer direct aan klikbare plaatsen. Een (relatief) gelijke plaats heeft een gelijk odywoord. Deze koppeling is structureel. Odywoorden maken het toetsenbord tot een beter alternatief voor de computermuis, dan de sneltoetsen oplossing van Windows doet, wanneer klikbare plaatsen en toetsen gelabeld zijn met odywoorden in letters of in symbolen.


Inclusieve samenleving, toegankelijkheid

Digid App
Odywoorden kunnen de mondelinge en schriftelijke instructie over het gebruik van apps makkelijker maken. Odywoorden zijn specifieker in het aanwijzen van een plaats dan positiewoorden als boven, onder, links, rechts van iets anders. Positiewoorden geven plaatsen aan relatief tot andere plaatsen. Bij positiewoorden als boven enzovoort is extra informatie nodig over die andere plaatsen. Bij odywoorden is dat altijd het midden van het vlak.


Behalve met hele odywoorden kan ook 'getypt' worden met de afzonderlijke letters waaruit ze zijn opgebouwd. Daarvoor zijn slechts vier toetsen nodig. Dit maakt de bediening van de computer meer toegankelijk voor mensen met een motorische beperking en daarmee meer inclusief.

Inclusief is gebruikt in de betekenis waarin de Coalitie voor inclusie dit woord gebruikt. De coalitie schrijft: in een inclusieve samenleving zijn alle voorzieningen toegankelijk voor iedereen. Dan zijn mensen met een beperking veel minder afhankelijk van speciale voorzieningen. En kan iedereen zelfstandig deelnemen aan de samenleving

De Stichting Accessibility zet zich in voor de toegankelijkheid van digitaal opgeslagen informatie. De Stichting geeft een definitie van toegankelijkheid en inclusie:
Vroeger sprak men vooral over de ‘integratie’ van mensen met een beperking. Hierbij richtte men zich vooral op het wijze hoe het individu zich kan aanpassen aan zijn omgeving. Tegenwoordig spreken we meer over ‘inclusie’. Bij inclusie wordt gekeken hoe de omgeving kan worden aangepast aan het ‘individu’. Er wordt zoveel mogelijk gewerkt naar één oplossing die zoveel mogelijk voor iedereen van toepassing kan zijn. (juli 2022)

De QWERTY-indeling van het toetsenbord voor een computer is standaard. Het is een de facto standaard, wat wil zeggen dat het standaard is geworden door ontwikkelingen in de markt (link). Er is dus geen rekening gehouden met de behoeftes van marginale groepen, het is niet inclusief. Het standaard toetsenbord wordt inclusiever als het odywoorden implementeert.

Logopedie - ondersteunde communicatie

Naast voordelen in de mens machine interactie, verbetert Odyschrift ook andere communicatie tussen mensen over plaatsen in een vlak. Eerder kwam het schaakbord al voorbij als een voorbeeld daarvan, maar Odyschrift is bij uitstek waardevol in logopedisch ondersteunde communicatie). Zo'n 600.000 mensen in Nederland hebben deze ondersteuning nodig.

Communicatiekaart

Als beide gesprekspartners in ondersteunde communicatie kunnen spellen, maar een van beide alleen iets kan bevestigen of ontkennen, is een oplossing dat de andere gesprekspartner letters aanwijst op een kaart.

Ten behoeve van ondersteunde communicatie is er voor dit doel een kaart in de handel waarop het alfabet in rijen en kolommen zijn afgedrukt. De letters zijn alfabetisch geordend verdeeld over 5 rijen en 6 kolommen. Naast de 26 letters van het alfabet is er dus plaats voor nog 4 extra boodschappen.
Een van de gesprekspartners wijst rijen aan. Wanneer de ander aangeeft dat de gezochte letter in de aangewezen rij staat, wijst deze gesprekspartner de letters aan die in die rij staan. De ander geeft een signaal wanneer de gezochte boodschap wordt aangewezen. Op de kaart die ik op internet aantrof, is de letter a na twee keer aanwijzen van een item gevonden en de letter z na 11 keer.

Het systeem van Odyschrift werkt met kwarten. De aanwijzende gesprekspartner wijst een kwart van de boodschappen aan en als de ander aangeeft dat het gezochte zich in dat kwart bevindt, wijst de gesprekspartner daar weer een kwart van aan. Op deze manier kunnen in twee stappen die rechtstreeks een kwart aanwijzen 16 letters worden gevonden. Daar het alfabet 26 letters kent is het nodig om de 16 uit te breiden tot 64, zodat de letter na drie stappen is geselecteerd. Er is dan nog ruimte voor 38 boodschappen naast de 26 letters van het alfabet. De letter a is inderdaad na drie stappen geselecteerd. Als kwart na kwart moet worden aangewezen, dan is de letter z na zeven keer aanwijzen gevonden. z is de 26ste letter van het alfabet. Hij ligt in het tweede kwart, voorbij de 16de letter. Aantal keren aanwijzen: 2. Van dat tweede kwart bevindt 'z' zich in het derde kwart. Aantal keren aanwijzen: 2 + 3. Elke kwart heeft 4 letters. Er zijn na de 16de letter nog 10 letters te gaan, dat is 2 meer dan de acht van de eerste twee kwarten. Van dat derde kwart is het de tweede letter. Aantal keren aanwijzen: 2 + 3 + 2.

Alfabet


Bij gebruik van de hierboven genoemde communicatiekaart bevat elke rij 20% van de mogelijkheden en elke kolom 16,7% van de resterende mogelijkheden. Odyschrift sluit bij elke vraag 25% van de mogelijkheden uit. De praktijk zal uit moeten wijzen welke van de twee methodes de voorkeur heeft. Als de ander alleen aangeeft als het juiste wordt aangewezen, komt hij tweemaal in actie bij de communicatiekaart, bij odywoorden is dat driemaal. Dit kan doorslaggevend zijn om toch de communicatiekaart aan te bieden, maar odywoorden zijn uitgebreider en efficiënter.


Uitleiding

Hier is Odyschrift gepresenteerd en beschreven. Odyschrift is een methode om positiewoorden op te bouwen. Positiewoorden geven de positie aan van verschillende dingen ten opzichte van een oriëntatiepunt dat ze allemaal delen en daarmee ten opzichte van elkaar. Rangtelwoorden doen dat voor dingen die in dezelfde rij liggen, odywoorden doen dat ten opzichte van een centraal punt voor dingen die zich in hetzelfde vlak bevinden.

Odywoorden hebben een functie in de mens computer interactie. Computeropdrachten worden vaak gepresenteerd via een vlak (het computerscherm) en kunnen dankzij odywoorden structureel met behulp van een ander vlak (toetsenbord) geactiveerd worden. Odywoorden functioneren als schakel. Ook bevorderen odywoorden inclusie doordat het computeropdrachten toegankelijk maakt met een toetsenbord van vier toetsen.

Odywoorden variëren in lengte. Een tweeletter odywoord matcht goed met een 16-tallig talstelsel, een drieletter odywoord met een 60-tallig talstelsel. Een vierletter odywoord omvat 256 posities, ascii-code doet dat ook. Mogelijk dat Odyschrift ook hier iets kan betekenen.

MRNA

Wikimedia link
Of het toeval is of een diepere oorzaak heeft valt niet te bepalen, maar de genetische code zoals vastgelegd in messenger RNA heeft de zelfde structuur als 3-letter odywoorden: vier verschillende basen geven in groepjes van drie 64 verschillende codes. De woorden DOD tot en met FAF kunnen gebruikt worden in plaats van de eerste letters van de aan de basen gegeven Latijnse namen. (link Wikipedia) Zo doen odywoorden hetzelfde voor de triplet of codon van messenger RNA als voor de brailletekens: ze leveren namen.

Het basisidee van Odyschrift is een positiewoord samen te stellen door in te zoomen op een plaats in een vlak. Dat inzoomen houdt in dat vlak steeds in gelijke delen wordt verdeeld. Bij elke verdere opdeling wordt een letter toegevoegd aan het odywoord. Als er niets meer te delen valt is het odywoord ontstaan.


Odyschrift is een project van Alle van Meeteren. Velen hebben in meerdere of mindere mate meegewerkt. Ik noem de namen van Wood Bänziger, Hans van Oosten en Jurre Ongering.

De tekst is gepubliceerd op de website www.odyschrift.nl. Wie wil bijdragen wordt uitgenodigd dat te doen via die website. Op het moment hou ik mij het copyright voor. Op die manier hoop ik het gesprek over Odyschrift nog even centraal te houden.

Alle

september 2022